تصوير نصف النهارات مىباشد و مىخواهد همهء تصويرها را يكسره به صورت قوس درآورد كه ما امروز اين گونه تسطيح را تسطيح مايل مىگوييم Stereographiqe ) در مقابل تسطيح قائم ( Orthographiqe ) و اين اصطلاحات متداول ما ، در آن عصر نبوده و در قرون پس از بيرونى به كوشش اروپاييان پديد آمد . اكنون بر سر مطلب برويم كه چگونه بيرونى مركز دواير طول و بعدا مركز دواير عرض را پيدا كرده است . در دايرهء ( O ) چهار نقطه آن چهار جهت باشد پس از آنكه دو قطر متعامد را اخراج كرديد يكى از نيم قطرها را نود قسمت مىكنيد و محيط را به 360 قسمت مىكنيد . مىخواهيم قوس DOC را بدانيم كه مركز دايره‌اش كجاست OC معلوم و CO نيز معلوم است چون در مثلث قائم الزاويه دو ضلع معلوم شد بقيه عمل آسان است و مركز دايره بدست مىآيد . من از آن روش هندسى كه بيرونى براى بدست آوردن مركز دواير طولها به كار - برده چيزى دستگيرم نشد ولى با آنكه عمود منصف هر وتر به مركز مىگذرد مىتوان مركز دايره را بدست آورد ( چون برخى از منجمان حسابهايى ساخته و در جدول قرار داده و اين كار را بر اعمال صناعى ترجيح مىدهند ) نقل از آثار الباقيه بدين سبب بيرونى در پى يافتن اقطار دواير طول و عرض و دورى مراكز آنها از مركز دايره برمىآيد . پس از آنكه وتر a بدست آمد چون قائمه برابر قطر قرار مىگيرد آن را دو نيم كرده و با شعاع دايره دواير را يكى پس از ديگرى رسم مىكنيم . در اين تصوير اين خطا به چشم مىخورد كه : چنان كه در پيش گفتيم بطلميوس چاهى كند كه خود و پيروانش در آن افتادند او گمان مىكرد كه تصوير قوسها با هم برابر است و حال آنكه چنين نيست بنابراين اين عمل كه شعاع دايره و خود دايره را مساوى تقسيم كنيم درست نيست و چون ممكن است خطاهاى ديگر هم باشد علماى اروپا اصل نقشه را پذيرفته و استدلال را عوض كردند .